Директор Государственного театра оперы и балета «Астана Опера»
Заслуженный деятель РК, Кавалер ордена «Құрмет», кавалер ордена «Парасат»
Окончил музыкальное училище им. П.Чайковского при Московской консерватории, а также Алматинскую государственную консерваторию им. Курмангазы.
Работал директором – распорядителем гастрольно-концертного объединения «Казахконцерт», директором Государственной филармонии им. Жамбыла.
С 1989 г. по 1992 гг. являлся Заместителем председателя Госкомитета по культуре Республики Казахстан.
С 1992 по 1995 гг. являлся Заместителем министра культуры Казахстана.
В 1998 г. Толеубеку Альпиеву присвоено почетное звание «Қазақстанның еңбек сіңірген қайраткері».
С 2000 г. являлся директором впервые созданного в Астане Национального театра оперы и балета им. К. Байсеитовой, где в короткий срок сформировал творческие коллективы театра и провел большую организационную работу по открытию первого театрального сезона театра.
В 2005 году Альпиев был награжден орденом «Құрмет».
В 2011 году Указом Президента РК награжден орденом «Парасат».
С 2013 года является заместителем директора Государственного театра оперы и балета «Астана Опера».
В ноябре 2014 назначен директором Государственного театра оперы и балета «Астана Опера».